[Вика]

Bone, если раньше с этим пуделем гуляли без поводка и он отродясь никуда не убегал, то можно и дальше продолжать гулять без поводка. Как давно умерла первая собака? Если совсем недавно - неделя-две, то пока ближайшее время лучше поводить на поводке, но не оттого, что может "убежать искать", а оттого, что пес находится в состоянии стресса и может просто чего-то сильно испугаться, отбежать далеко и потеряться.
Хотя вообще, конечно, конкретные советы надо в данном случае давать, посмотрев на ситуацию, собаку и хозяев своими глазами и о многом подробно хозяев расспросив.
Кстати говоря, для полноценных прогулок в случаях, когда собаку отпустить с поводка нельзя по какой-либо причине, очень и очень рекомендую приобрести поводок-рулетку. Чудесное приспособление!

Я очень сильно сомневаюсь, что пес может убежать искать умершую собаку. Он видел ее мертвой, нюхал? Если да - то как-то специально искать не будет. Животные, даже те из них, что не отличаются каким-то особенным умом, знают, что такое смерть.
Пес может побежать к похожей на умершую собаке, но обнюхав ее и обнаружив, что это не та - вернется (если только он не кобель, а проходящая мимо - не сука в течке).

Воет он потому, что не выносит одиночества (собаки - животные стайные). Воет ли он при хозяевах? Если да, то единственным выходом будет завести вторую собаку. Может быть, можно и кошку, но собаки по-разному реагируют на кошек. Кто-то принимает их в свою "стаю", кто-то - нет. Это индивидуально.
Собака, воющая при хозяевах, не считает их полноправными членами своей стаи, она в бОльшей степени ориентирована на собратьев по виду. Это тяжелый случай.

Если воет только тогда, когда все люди из квартиры уходят, то можно попробовать приучить его к одиночеству. Если только он не очень старый (просто старые собаки с большим трудом меняют свое поведение, хотя в принципе могут).
Сначала дома с собакой остается один человек, все остальные уходят. Играть и как-то особенно общаться не надо - просто присутствовать, и чтобы дома все было тихо - как при уходе всех людей из квартиры. Начинать с получаса-часа и постепенно увеличивать время (только этот период не стоит особенно затягивать).
Не надо все время сидеть рядом с собакой. Периодически надо выходить в соседнюю комнату и оставлять пса одного.
Потом один человек (лучше, если это будет не один и тот же человек постоянно - надо меняться), остающийся с собакой, ненадолго выходит из квартиры. Буквально на одну минуту, не дольше. Но готовиться к выходу надо, как к обычному выходу из дома: одеваться, обуваться, брать ключи и т.п. - делать все, как всегда. Один раз выйти, через какое-то время - второй раз.
После эта минута постепенно растягивается до двух минут. Потом - до трех, пяти и так далее. Очень важно увеличивать время постепенно, спешить нельзя.
Перед уходом можно оставить собаке ее любимые игрушки, косточку - чтобы она была чем-то занята. Не надо слезно прощаться, а также суетиться и нервничать. Важно все делать спокойно, чтобы собаке не казалось, что происходит что-то страшное. Перед выходом спокойным голосом сказать: "Ты остаешься дома". Собаки очень быстро привыкают к этой фразе.
Сразу по приходе не надо устраивать буйных "встреч на Эльбе". Опять же - спокойно - сказать хорошие слова собаке, погладить пару раз и идти заниматься своими делами.

Собака, воющая только при уходе всех людей из квартиры, все-таки воспринимает их как членов своей стаи, а это хорошо.
На это постепенное приучение к одиночеству поначалу уйдет много времени, но альтернатива - воющий и дуреющий от тоски пес.