А как надолго летите? Для российской стороны не "проканают" документы, которые Вам выдадут в России же? Когда народ на выставки летает, они же никаких документов не получают за рубежом.
Если летите надолго, получать здесь документы на экспорт довольно нетривиально:
1) записываетесь к вету, приходите с документами о прививках и получаете справку о здоровье животного "health certificate" по форме APHIS 7001. Вот такую:
http://www.aphis.usda.gov/library/fo.../APHIS7001.pdf
2) посылаете эту справку-сертификат вместе с документом, где проставлена печать о бешенстве (вет. паспорт), для заверения в гос. организацию под названием APHIS. Они заверяют справку и возвращают Вам также по почте. Это занимает 3 суток, если Вы посылаете доки экспресс-почтой и прилагаете оплаченый конверт экспресс-почты для обратной отправки. Стоит удовольствие $38 для стран, которые не требуют титра по бешенству (Россия не требует?). Если в Лос-Анджелесе есть офис APHIS, то можно туда ножками сходить за заверением.
3) Обязательно уточните у авиа-компании, за сколько дней должна быть выдана справка. Обычно не менее 10 дней до дня вылета. Также убедитесь у авиа-компании, что они готовы взять именно на Ваш рейс именно Ваше животное. Например, кошка и собака не могут лететь в салоне одновременно.