Гарнир нужен конечно, в небольшом количестве.
Но раз не хочет есть его - сначала уменьшите количество гарнира до минимума и старайтесь измельчать его максимально мелко. Морков отварная же у вас? Натрите её на мелкой тёрке а ещё лучше - у вас есть погружной блендер? Такой примерно:
Удобно тем, что можно измельчит в небольшой ёмкости строго нужное количество продукта.
Изхмельчите в нём морковь вместе с ложкой риса и порцией мяса. Сначала маса должно быть ощутимо больше, чем гарнира, потом постепенно когда собака привыкнет есть это - долю гарнира можно увеличить.
Смотрите что ваша собака больше любит (лучше ест) - рис или гречку. Некоторые гречку не любят совсем, из-за её присутствия всё плохо едят. Рис в этом плане более нейтральный.
Риса больше 1 ложки класть не стоит, лучше разные овощи (отварные или на пару сделанные).