новая H1

Посоветуйте пожалуйста.
Я работаю в одном из университов Вирджинии. У меня разрешение на работу, которое истекает в июле. Мой факультет направил документы на H1B, которую я должен получит до истечния моего Work Authorization.
Неделю назад мне поступило приглашение на работу от одного медицинского исследовательского центра. Мне очень нравится предложенная работа. Смогу ли я работать по H1 от университета ( при условии, что я остаюсь их внештатным сотрудником), или новому работодателю придётся подавать на вторую рабочую визу для меня?

[Baron]

Если срок действия старой рабочей визы заканчивается, то в любом случае будет нужна новая виза.